Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

Answer

AF应该和CE相等，可通过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现．根据平行四边形的性质我们可得出：AD=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，因为DF和BE是∠ADC，∠CBA的平分线，那么不难得出∠ADF=∠CBE，这样就有了两角夹一边，就能得出两三角形全等了．
【解析】
AF=CE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，
又∵∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AF=CE．