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如图,AB是⊙O的弦,点D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C. 求证:...

如图,AB是⊙O的弦,点D是manfen5.com 满分网的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.
求证:AD=DC.

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连接BD,如图,因为D为的中点,根据等弧对等弦可知AD等于BD,根据等边对等角得到∠A等于∠ABD,又等角的余角相等得到∠C等于∠DBC,根据等角对等边得到DB等于DC,等量代换得证. 证明:连接DB, ∵点D是的中点, ∴=, ∴AD=BD, ∴∠A=∠ABD, ∵∠ABC=90°, ∴∠A+∠C=90°,∠ABD+∠DBC=90°, ∴∠C=∠DBC, ∴DB=DC, ∴AD=DC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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