Question

如图，在一条东西公路l的两侧分别有村庄A和B，村庄A到公路的距离为3km，村庄A位于村庄B北偏东60°的方向，且与村庄B相距10km．现有一辆长途客车从位于村庄A南偏西76°方向的C处，正沿公路l由西向东以40km/h的速度行驶，此时，小明正以25km/h的速度由B村出发，向正北方向赶往公路l的D处搭乘这趟客车．
（1）求村庄B到公路l的距离；
（2）小明能否搭乘上这趟长途客车？
（参考数据，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer

（1）将观测点B到航线l的距离用辅助线BD表示出来，要求BD，先求出OA，OB，再在Rt△OBD中，求出BD即可．
（2）先根据题意求出CD的长度，然后分别表示出客车用的时间及小明用的时间，继而可判断出答案．
【解析】
（1）设AB与l交于点O．
在Rt△AOE中，
∵∠OAE=60°，AE=3，
∴OA==6，
∵AB=10，
∴OB=AB-OA=4．
在Rt△BOD中，∠OBD=∠OAE=60°，
∴BD=OB•cos60°=2．
∴观测点B到公路l的距离为2km；

（2）能．
CD=3tan76°-5≈3.38．
t客车==0.0845（h），t小明==0.08（h），t客车＞t小明．