Question

在平面直角坐标系中，先将抛物线y=-x²+2x+3关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线平移使它经过原点，写出经两次变换后所得的新抛物线的一个解析式    ．

Answer

先根据关于x轴对称点的坐标特点得出抛物线y=-x2+2x+3关于x轴作轴对称变换的解析式，再根据经过原点的二次函数图象的特点即可得到过原点的一个新抛物线的解析式．
【解析】
∵关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴抛物线y=-x2+2x+3关于x轴作轴对称变换所得的抛物线的解析式为：y=x2-2x-3，
∴此抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），
∴要使此抛物线过原点最简单的方法就是向上平移三个单位，得到新抛物线的解析式为：y=x2-2x（答案不唯一）．
故答案为：y=x2-2x（答案不唯一）．