在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,-12).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若直线l:y=kx(k≠0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合),则是否存在这样的直线l,使得△BOD∽△BAC?若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=
时,求⊙O的半径.
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如图所示,要测量一条南北流向的河宽,在河东岸一点A处测得西岸边有一点C在A的北偏西31°的方向上,沿河岸向北前进2m到达B处,测得C在B的北偏西45°的方向上.请你根据以上的数据,计算出这条河的宽度(tan31°的近似值用
代入).
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小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注意:根据光的反射定律:反射角等于入射角).
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有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,放在一个口袋中,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.
(Ⅰ)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果.
(Ⅱ)求摸出的两个球号码之和等于5的概率.
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观察下面的表格:
(Ⅰ)求a,b,c的值,并在表格内的空格中填上正确的数;
(Ⅱ)求二次函数y=ax
2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴.
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