如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：
；
（2）设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x函数关系式，并求y的最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式．
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与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S
正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．（结果可用三角函数表示）
如图①，当n=3时，设AB切圆O于点C，连接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴
，AB=2BC．
在Rt△AOC中，∵
，OC=r，∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴
，∴S
正三角形=3S
△OAB=3r
2•tan60°．
（1）如图②，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S
正四边形=______；
（2）如图③，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S
正五边形；
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S
正n边形=______．
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