首先证明构成等差数列,而=2,故=2+1•(n-1)=n+1,则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系,从而求解.
【解析】
∵S△BDnEn=S△CDnEn•CEn,
∴DnEn=D1E1•CEn•,而D1E1=BC,CE1=AC,
∴S△BDnEn=•BC••CEn=•CEn=BC•AC[]2
=S△ABC•[]2,
延长CD1至F使得D1F=CD1,
∴四边形ACBF为矩形.
∴===,
对于=,
两边均取倒数,
∴=1+,
即是-=1,
∴构成等差数列.
而=2,
故=2+1•(n-1)=n+1,
∴S△BDnEn=S△ABC•[]2,
则Sn=S△ABC.
故选D.