Question

如图，已知：PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周长是     cm．若∠P=35°，那么∠AOB=    ，∠EOF=    ．

Answer

根据切线长定理即可证得△PEF 周长等于2PA即可求解；根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求得∠AOB的度数，然后根据∴∠EOF=∠AOB即可求解．
【解析】
∵PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D．
∴AE=ED，DF=FR
∴△PEF 周长是PE+PF+EF=PE+EA+PF+FR=PA+PR=2PA=20cm；
∵PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°=90°-90°-35°=145°；
∴∠EOF=∠AOB=72.5°
故答案是：20°，145°，72.5°．