Question

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（5，0）两点，与y轴交于点B（0，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

Answer

（1）本题需先设出抛物线的解析式，再把A（-1，0）、E（5，0）两点代入，求出a、b的值，即可求出抛物线的解析式．
（2）本题需先过点D作DF⊥AE，再把四边形AEDB分解成△AOB、△EDF、梯形OBDF的和即可求出结果．
【解析】
（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c
把A（-1，0），E（5，0）代入得：
解得：
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5

（2）过D作DF⊥AE，垂足为点F
∵D为抛物线的顶点
∴点D的坐标为（2，9）
∴S四边形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF
=
=
=30．