Question

“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利______元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利______元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

Answer

由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×52.5元．30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100（元）．
由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程8x+0.5×（30-x）=52.5，解方程求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．
【解析】
由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×52.5=52500（元）．
故答案为：52500．
30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：
0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元）．
故答案分为：78750．

由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30-x）天，依题意得：
8x+0.5×（30-x）=52.5，
解得：x=5，30-x=25，
所以销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．