Question

如图，一次函数的图象交x轴于点A，交正比例函数的图象于点B．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4．当点C坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
（1）求点B的坐标．
（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标．
（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值．
（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．

Answer

（1）本题需先根据题意列出方程组，求出方程组的解集即可得出点B的坐标．
（2）本题需根据矩形向右移动的速度和时间以及点C、D，原来的坐标即可写出C、D两点的坐标．
（3）本题需分当B点在CF上，当B点在ED上两种情况讨论即可．
（4）本题需先求出当D点在点O处时，当点C在A处时t的值，即可求出四边形MCDN为直角梯形时t的取值范围．
【解析】
（1）由，
解得：．
∴点B的坐标为（2，3）．

（2）∵矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
∴C、D两点的坐标为：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．

（3）当B点在CF上时，则
-2+2t=2，
t=2．
当B在ED上时，则
-4+2t=2，
t=3．

（4）根据题意得，当D点在点O处时，t=2，
当点C在A处时，t=5，
又∵当DC在OA之间运动时，
四边形MCDN为直角梯形．
把x=-2+2t代入得：y=-（-2+2t）+4，
把x=-4+2t代入得：y=（-4+2t），
当-（-2+2t）+4=（-4+2t）时，解得：t=，
∴t的取值范围是：2＜t＜5且t≠．