如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若AB=5,BC=8,求⊙O的半径.
考点分析:
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设x
1、x
2是关于x的方程x
2-4x+k+1=0的两个实数根.
(1)试确定k的取值范围.
(2)是否存在整数k使得2x
1⋅x
2>x
1+x
2成立?若存在,求出k;若不存在,请说明理由.
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如图,九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度,在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=45°,再沿直线CB后退12m到D点,在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=30°;已知测角器的高度为1.6m,求旗杆AB的高度(
≈1.73,结果保留一位小数).
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为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况,体育老师对该校九年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,图表如下所示:
组别 | 次数x | 频数(人数) |
第1组 | 80≤x<100 | 6 |
第2组 | 100≤x<120 | 8 |
第3组 | 120≤x<140 | 12 |
第4组 | 140≤x<160 | a |
第5组 | 160≤x<180 | 6 |
请结合图表完成下列问题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人?
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如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由.
(1)求证:∠DAE=∠BEA;
(2)探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由.
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如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数
的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C.如果
,求一次函数的关系式.
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