某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作______天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
考点分析:
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已知:△ABC是任意三角形.
(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点,求证:∠MPN=∠A.
(2)如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
,
,点P
1、P
2是边BC的三等分点,你认为∠MP
1N+∠MP
2N=∠A是否正确?请说明你的理由.
(3)如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
,
,点P
1、P
2、…、P
2009是边BC的2010等分点,则∠MP
1N+∠MP
2N+…+∠MP
2009N=______.
(请直接将该小问的答案写在横线上)
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若AB=5,BC=8,求⊙O的半径.
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设x
1、x
2是关于x的方程x
2-4x+k+1=0的两个实数根.
(1)试确定k的取值范围.
(2)是否存在整数k使得2x
1⋅x
2>x
1+x
2成立?若存在,求出k;若不存在,请说明理由.
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如图,九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度,在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=45°,再沿直线CB后退12m到D点,在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=30°;已知测角器的高度为1.6m,求旗杆AB的高度(
≈1.73,结果保留一位小数).
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为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况,体育老师对该校九年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,图表如下所示:
组别 | 次数x | 频数(人数) |
第1组 | 80≤x<100 | 6 |
第2组 | 100≤x<120 | 8 |
第3组 | 120≤x<140 | 12 |
第4组 | 140≤x<160 | a |
第5组 | 160≤x<180 | 6 |
请结合图表完成下列问题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人?
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