Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于E，EC=AB，F、G分别是AB、AD的中点．
求证：（1）△AGE≌△AFE；（2）EF=CD．

Answer

（1）易证得AF=AG，∠FAE=∠GAE，有AE为公共边，所以有SAS证得△AFE≌△AGE；
（2）若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=AD=AB．
证明：（1）∵AB=AD，F、G分别是AB、AD的中点．
∴AF=AG，
∵∠BAD的平分线AE 交BC于E，
∴∠FAE=∠GAE，
∴△AFE≌△AGE；

（2）∵AB=2EC，
∴AD=2EC．
∵GD=AD=EC．
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形．
∴EG∥CD，
又∵△AFE≌△AGE，
∴EF=GE，
∴EF=CD．