Question

如图，点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（ ）

A．L
B．3L
C．2L
D．L

Answer

根据题意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长为L的倍．
【解析】
∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，
∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，
∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，
∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=（AB+BC+CA），
∵△ABC的周长为L，
∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=L．
故选择D．