Question

已知一元二次方程x²+3x+1=0的两根为x₁和x₂，那么（1+x₁）（1+x₂）的值为    ．

Answer

利用一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=-=-3，x1•x2==1，而（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1•x2，再把前面的值代入即可求出其值．
【解析】
∵一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=-=-3，x1•x2==1，
而（1+x1）（1+x2）
=1+x1+x2+x1•x2=1-3+1
=-1．
故填空答案-1．