Question

如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题．①AD⊥BD；②AE⊥BF；③AC=BF．

Answer

当①AD⊥BD；②AE⊥BF，求证：AC=BF．根据题意可得∠ABD=∠DAB=45°，推出AD=BD，然后根据等角的余角相等推出∠DAC=∠DBF，继而推出△DAC≌△DBF，即可推出AC=BF．
当AD⊥BD；AE⊥BF，求证：AC=BF．
【解析】
∵∠ABC=45°，AD⊥BD，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴AD=BD，
∵AE⊥BF，
∴∠DAC=∠DBF，
∴△DAC≌△DBF，
∴AC=BF．