在Rt△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,
(1)如图1,D、E、F为切点,求△ABC内切圆⊙O的半径r
1的值.
(2)如图2△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O
1、⊙O
2,⊙O
1与AC、AB相切,⊙O
2与BC、AB相切,求它们的半径r
2时,小李同学是这样思考的:如果将⊙O
2连同BC边向左平移2r
2,使⊙O
2与⊙O
1重合、BC移到DE,则问题转化为第(1)问中的情况,于是可用同样的方法算出r
2,你认为小李同学的想法对吗?请你求出r
2的值(不限于上述小李同学的方法).
(3)如图3,n个排成一排的等圆与AB边都相切,又依次外切,前后两圆分别与AC、BC边相切,求这些等圆的半径rn.
考点分析:
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如图,已知△ABC中.∠A=60°,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,H是△ABC的垂心,连接OA、OB、OC,连接OH并延长交AB于M,交AC于N,求证:
(1)∠BAD=∠OAC;
(2)AH等于△ABC外接圆半径;
(3)MH=NO.
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如图所示,甲、乙两船同时由港口 A出发开往海岛B,甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行,其速度为15海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时后再转向正东北方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.
(1)设甲船出发t小时,与B岛距离为s海里,求s与t之间的函数关系式;
(2)B岛建有一座灯塔,在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔,问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔,两船看到灯塔的时间相差多少?(精确到分钟,
取1.73,
取1.41)
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如图,在△ABC中,延长BC到D,延长AC到E,AD与BE相交于F,∠ABC=45°,试将下列设定中的两个作为题设,另一个作为结论组成一个正确命题,并证明这个命题.①AD⊥BD;②AE⊥BF;③AC=BF.
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为了解决卞岗职工生活困难的问题,在近两年的财政改革中,市政府采取一系列政策措施,据统计,2002年市财政用于解决下岗职工生活困难资金160万元,预计2004年将达到176.4万元,求2002年到2004年市财政每年投入解决下岗职工生活困难资金的平均增长率.(参考数据:1.03
2=1.0609,1.04
2=1.0816. 1.05
2=1.1025,1.06
2=1.1236)
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先化简,再求值
,其中x=
+2.
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