Question

如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为    ．

Answer

连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．
由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．
【解析】
连接CB′．
由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．
由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，
∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，
∴∠ACB=30°．
cos∠ACB=cos30°=a：b=．