Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM₁P₁N₁的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M₁M₂P₂N₂的顶点分别放在Rt△AP₁M₁的各边上，…，其他正方形依次放入．则第三个正方形的边长x₃为    ，第n个正方形的边长x_n=    （n为正整数）．

Answer

根据相似三角形的性质求出x1，x2，x3…的值，找出规律即可求出第三、第n个正方形的边长x3、xn．
【解析】
∵边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形，
∴BC∥P1M1∥P2M2…
∴△ABC∽△AP1M1∽△AP2M2…
∴x1：BC=x2：PP1M1=x3：P2M2…，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴BN1=0.5x1，AM1=2x1
∴x1=∴x3=1×=，
∴xn=1×=．
故答案是：，．