已知抛物线y=-x
2+mx-n的对称轴为x=-2,且与x轴只有一个交点.
(1)求m,n的值;
(2)把抛物线沿x轴翻折,再向右平移2个单位,向下平移1个单位,得到新的抛物线C,求新抛物线C的解析式;
(3)已知P是y轴上的一个动点,定点B的坐标为(0,1),问:在抛物线C上是否存在点D,使△BPD为等边三角形?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(1)两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图1放置,点B,A,D在同一条直线上.那么点C,A,E在同一条直线上;
①在图1中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F;
②猜想:线段BF,CE的关系,结论是:______.
(2)将(1)中的“等腰直角三角形”换成“直角三角形”,其它条件不变,如图2,连接CE,请问你猜想的BF与CE的关系是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
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如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y
1=k
1x+b的图象与反比例函数y
2=
的图象交于A(1,4),B(m,
)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)结合图象,在x>0的范围内,讨论y
1与y
2的大小关系.
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是
的中点,DP⊥AC,垂足为点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线.
(2)若AC=6,cosA=
,求PD的长.
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请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______,该班共有同学______人;
(2)补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图;
(3)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数______.
(4)结合训练前、后篮球定时定点投篮的人均进球数,谈一谈你的看法.
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如图,已知AD∥BC,AB=CD,对角线CA平分∠BCD,AD=5,tanB=
.求:BC的长.
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