Question

已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；
（3）在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer

（1）根据题意画出符合要求的图形；
（2）连接OD．则OD⊥DE．∠PDE=90°-∠ODA；又∠DPE=∠OPA=90°-∠A，因为OA=OD，所以∠A=∠ODA，
故∠PDE=∠DPE，有DE=EP，即△EDP是等腰三角形；
（3）根据（2）中相关结论，运用三角形内角和定理建立两者之间的关系式．
【解析】
（1）作图为：

（2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．
（其他答案请酌情给分）

（3）由（2）有∠EDP=∠DPE，
∴∠DPE=；
在Rt△OAP中，
y+=90°，
∴y=x．
自变量x的取值范围是0°＜x＜180°，且x≠90°．