Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m+1=0．
（1）若x=3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；
（2）若方程x²-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程x²-（m-2）x+1-2m=0的根的情况．

Answer

（1）把x=3代入方程可直接求出m的值，然后把m的值代入原方程，再求另一解；
（2）由方程x2-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，得出△＞0，从而求出m＞0，再由根的辨别式△判断一元二次方程x2-（m-2）x+1-2m=0的根即可．
【解析】
（1）由已知得，
（3）2-2×3-m+1=0，
∴m=4，原方程化为x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，
∴原方程的另一根为-1；

（2）依题意得，（-2）2-4×1×（-m+1）＞0，
解得m＞0，
∴一元二次方程x2-（m-2）x+1-2m=0的判别式为，
（m-2）2-4×1×（1-2m）=m2+4m＞0，
即一元二次方程x2-（m-2）x+1-2m=0也有两个不相等的实数根．