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已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,G是manfen5.com 满分网上一点,且manfen5.com 满分网,连接AG交PD于F,连接BF,若PD=manfen5.com 满分网,tan∠BFE=manfen5.com 满分网
求:(1)∠C的度数;
(2)QH的长.

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(1)连接OP,易得∠BAG=30°,应利用30°的正切值,以及tan∠BFE的值得到用一条线段表示出的AE,EF,EB以及OE,OP等.那么就能表示出∠POA的余弦值,即可求得相应的度数,进而求解; (2)易得PE=3,那么利用特殊的三角函数值即可求得CP,OP,利用切割线定理可求得CA长.进而求得PQ,QB长.利用切割线定理可求得QH长. 【解析】 (1)连接OP,则∠OPC=90° ∵ ∴∠BAF=30° 设EF=x,则AE=x ∵tan∠BFE= ∴BE=3x ∴cos∠POA=OE:OP= ∴∠POA=60° ∵CP是切线 ∴∠OPC=90° ∴∠C=30°; (2)∵PD⊥AB,PD=, ∴PE=3, ∴CP=6,OP=6, 那么AB=2OP=12, ∵PC2=AC×BC, ∴AC=6, ∴BC=18, ∴QB=9,CQ=9, ∴PQ=3, ∵PQ2=QH×QB, ∴QH=3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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