Question

观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：
A.1，2，3，4，5.=______，s_A²=______；
B.11，12，13，14，15.=______，s_B²=______；
C.10，20，30，40，50.=______，s_C²=______；
D.3，5，7，9，11.=______，s_D²=______．
（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是，方差为S²，则另一组数据3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均数是______x-2

Answer

（1）根据平均数的公式和方差的计算公式进行计算即可；
（2）一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍；
（3）根据（2）中的规律去解题．
【解析】
（1）A=3，sA2=2；B=13，sB2=2；C=30，sC2=200；D=7，sD2=8．

（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为1，2，方差分别为s12，s22：
①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有2=1+m，s22=s12；
②当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有2=n1，s22=n2s12；
③当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有2=n1+m，s22=n2s12

（3）另一组数据的平均数′=（3x1-2+3x2-2+…+3xn-2）=[3（x1+x2+…+xn）-2n]=3-2，
原来的方差s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，
现在的方差s2=[（3x1-2-3+2）2+（3x2-2-3+2）2+…+（3xn-2-3+2）2]
=[9（x1-）2+9（x2-）2+…+9（xn-）2]
=9s2．