Question

在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数O到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄．已知整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词义（写对汉语词义加1分，不写不扣分）．

Answer

先根据题意得出x4=若满足上述条件，则k4=0x4=4对应字母为e，将x4=4代入x3+2x4，得到x3=26k3+15，同理当k3=O时，满足O≤k3≤25故x3=15对应字母为p，再依次求出x2=，x1=26k1-19，从而求出x1=7对应字母为h．从而得出答案．
【解析】
由题意可得：
其中k1，k2，k3，k4为非负整数，x1，x2，x3，x4均为大于等于0且小于等于25的整数，
由④得x4=（26k2+12）/3若满足上述条件，则k4=0x4=4对应字母为e
将x4=4代入③得x3=26k3+15
同理当k3=O时，满足O≤k3≤25
故x3=15对应字母为p
由②得：x2=，
若满足O≤x2≤25
则k2=l故x2=14，对应字母为O
将x2=14代入①得x1=26k1-19
同理当后k1=1时
满足O≤x1≤25
故x1=7对应字母为h．
∴此单词为hope汉语词义：希望