Question

如图，AB、BC是⊙O的两条弦，延长AB到D点，连接BC使BD=BC．若∠AOC=100°，则∠D的度数为（ ）

A．50°
B．45°
C．35°
D．25°

Answer

根据同弧所对的圆周角∠ABC是所对的圆心角∠AOC的一半求得∠ABC=50°；然后根据外角定理、等边BD=BC对等角∠BDC=∠BCD求得∠D的度数．
【解析】
连接AC，
∵∠AOC=100°，∠ABC=∠AOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ABC=50°；
在△BCD中，BD=BC，
∴∠D=∠BCD（等边对等角）；
∵∠ABC=∠D+∠BCD（外角定理），
∴∠D=∠ABC=25°．
故选D．