Question

如图，半径为2的⊙A圆心在y轴上，且与x轴相切于原点O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y轴，其中，则B点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

遇到弦我们常常过圆心作这条弦的垂线，再连接半径，构成直角三角形，根据弦BC平行与y轴，可知点B与点C的横坐标相等，又根据点C的横坐标可知AE的长，利用勾股定理即可求出CE的长，由垂径定理可知BE=CE=1，又根据点C的纵坐标可知CF的长，用CF-BE-CE即为BF的长，BF的长代表点B纵坐标的绝对值，根据点B所在的象限即可写出点B的坐标．
【解析】
过点A作AE⊥BC，连接AC，
因为BC平行于y轴，且点C的坐标为（-，-3），
所以AE=，则点B的横坐标也为-，
又因为圆的半径为2，即AC=2，
在直角三角形ACE中根据勾股定理得：CE2=22-=1，即CE=1，
根据垂径定理BE=CE=1
又因为CF=3，所以BF=3-1-1=1，
又因为点B在第二象限，所以点B的坐标为（-，-1）．
故选A．