Question

如图，在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿着对角线AC折叠，使点D落在点F处，设AF与BC相交于点E．
（1）试说明△ABE≌△CFE；（2）若AB=6，AD=8，求AE的长．

Answer

（1）根据矩形的性质及翻折变换利用AAS判定△ABE≌△CFE；
（2）利用全等三角形的对应边相等可得AE=CE，再利用勾股定理求得AE的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90度．（1分）
由折叠的性质可知，CD=CF，
∴AB=CF．（3分）
∵∠AEB=∠CEF，
∴△ABE≌△CFE；（4分）

（2）【解析】
∵△ABE≌△CFE，
∴AE=CE．（5分）
设AE=x，则BE=8-x．
∴62+（8-x）2=x2，（7分）
∴AE=x=．（8分）