Question

已知x₁，x₂是方程3x²+2x-1=0的两根，求x₁²+x₂²的值．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，欲求x12+x22的值，根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入数值计算即可．
【解析】
∵x1、x2是方程3x2+2x-1=0的两个实数根．
∴x1+x2=，x1•x2=-．
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2．
将x1+x2=-，x1•x2=-代入得
x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2=（-）2-2×（-）=．