Question

如图，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

Answer

根据等腰三角形的性质可知AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，所以可证△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ADB=∠AEC即∠ADE=∠AED．
证明：在等腰△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠ADB=∠AEC．
∴∠ADE=∠AED．

法二：过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵BD=CE，
∴DF=EF，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．