Question

如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为    ．

Answer

由的图象经过点C，可求C（0，2），代入一次函数y=-x+m求m的值，得出A点坐标，计算△AOC的面积，由四边形DCAE的面积为4，可知矩形OCDE的面积，从而得出k的值．
【解析】
∵的图象经过点C，∴C（0，2），
将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=2，
∴y=-x+2，令y=0得x=2，∴A（2，0），
∴S△AOC=×OA×OC=2，
∵四边形DCAE的面积为4，
∴S矩形OCDE=4-2=2，
∴k=-2．
故答案为：-2．