已知抛物线顶点D (0,
),且经过点A(1,
).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)点F是坐标原点O关于该抛物线顶点的对称点,坐标为(0,
).我们可以用以下方法求线段FA的长度;过点A作AA
1⊥x轴,过点F作x轴的平行线,交AA
1于A
2,则FA
2=1,A
2A=
-
=
,在Rt△AFA
2中,有FA=
=
.已知抛物线上另一点B的横坐标为2,求线段FB的长;
(3)若点P是该抛物线在第一象限上的任意一点,试探究线段FP的长度与点P纵坐标的大小关系,并证明你的猜想.
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在一次数学实验探究课中,需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题,某同学完成了以下部分记录单:
记录单 (单位:cm)
| 第一次 | 第二次 | 第三次 |
图形 R=5 r=3 | | | |
AB | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
AC | 6.40 | 5.33 | 4.57 |
AB•AC | | | |
(1)请用计算器计算AB•AC的值,并填入上表的相应位置;
(2)对半径分别为R、r的两个同心圆,猜测AB•AC与R、r的关系式,并加以证明.
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