先设DE与MN交于点F,由于MN是AD、BC的中点,所以根据梯形中位线定理,可知MN∥AB,在△ADE中,MF∥AE,M是AD中点,根据平行线分线段成比例定理,可知F也是DE中点,利用三角形中位线定理,可知AE=2MF,又由于△ADE沿DE翻折,MN重合,可知MF=NF,在根据四边形FEBN是矩形,可知NF=BE,那么就可求出AE:BE的值.
【解析】
设DE与MN交于点F,
∵M、N分别是AD、CB上的中点,
∴MN∥AB,
又∵M是AD的中点,
∴MF=AE,
又∵M、N重合,
∴NF=BE,MF=NF,
∴AE:BE=2MF:NF=2:1,
故选A.