Question

将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，BC的延长线交DF于点E，连接BD．已知BC=2EF．求证：△BEF≌△BDE．

Answer

根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得BE是DF的垂直平分线，据此即可证得．
证明：∵BC=2EF，
∴E为DF中点．
∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ABC=∠ADF，
∴∠ACB+∠ADF=90°．
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECD+∠ADF=90°，
∴∠CED=90°，
∴BE⊥DF，
∴EF=ED，
∴△BEF≌△BDE．