Question

如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．7

Answer

根据矩形的性质和EF⊥EC，EF=EC求证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．
【解析】
∵矩形ABCD中，EF⊥EC，
∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠DCE，
又∵EF=EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE=CD，
∵矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，
∴CD+AD=8，
∴AD-2+AD=8，
AD=5，
∴AE=AD-DE=5-2=3．
故选A．