Question

如图，△A₁A₂B是等腰直角三角形，∠A₁A₂B=90°，A₂A₃⊥A₁B，垂足为A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足为A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足为A₅，…，A_n+1A_n+2⊥A_nB，垂足为A_n+2（n为正整数），若A₁A₂=A₂B=a，则线段A_n+1A_n+2的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先根据勾股定理及等腰三角形的性质求出A2A3及A3A4的长，找出规律即可解答．
【解析】
∵△A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3⊥A1B，
∴A1B==a，
∵△A1A2B是等腰直角三角形，∴A2A3⊥A1B，
∴A2A3=A1A3=A1B==，
同理，△A2A3B是等腰直角三角形，A2A3=A3B=，
A2B====，
∴线段An+1An+2的长为 ．
故选B．