Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F．给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正确结论的序号是    ．（把你认为的正确结论的序号都填上）

Answer

本题要从已知进行思考，可得两对三角形全等，许多角相等，边相等，利用这些条件对各选项进行验证，证明．
【解析】
①∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
∴DE=DF，故①正确．
②因为AD=BD，但BD≠CD，故②错误；
③∵AD=BD，∴DE垂直平分AB，③正确；
∴④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等正确；
①③④正确．
故答案为：①③④．