Question

如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n≠0，x＞0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
（1）求n的值；
（2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．

Answer

（1）根据函数图象上的点符合函数解析式，将A（1，4）代入y=即可求出n的值；
（2）先根据A、B两点在反比例函数的图象上可求出ab的值，再根据三角形的面积公式可求出a的值，进而可得出B点坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数y=kx+m的解析式．
【解析】
（1）将A（1，4）代入y=，得n=4．（2分）

（2）∵A（1，4）、B（a，b）在反比例函数图象上，
∴ab=4．（3分）
∴S△ABD=a（4-b）=2a-ab=2a-2=6．（4分）
∴a=4，B点坐标为（4，1）．（5分）
将A（1，4）、B（4，1）代入y=kx+m得（6分）
解得（7分）
∴一次函数的关系式为y=-x+5．（8分）