已知:直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,经过A、O两点的抛物线y=ax
2+bx(a<0)的顶点在直线AC上.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)求出抛物线的函数关系式;
(3)以B点为圆心,以AB为半径作⊙B,将⊙B沿x轴翻折得到⊙D,试判断直线AC与⊙D的位置关系,并求出BD的长;
(4)若E为⊙B劣弧OC上一动点,连接AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA:∠AEO=2:3?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,试说明理由.
考点分析:
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已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)当DG=2时,求△FCG的面积;
(2)设DG=x,用含x的代数式表示△FCG的面积;
(3)判断△FCG的面积能否等于1,并说明理由.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD的长为4,S
梯形ABCD=9,已知点A、B的坐标分别为(1,0)和(2,-3).
(1)求点C的坐标;
(2)取点E(2,-1),连接DE并延长交AB于F,试猜想DF与AB之间的位置关系,并证明你的结论;
(3)将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB'C'D',画出梯形AB'C'D'.
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“农民也可以报销医疗费了!”这是某市推行新型农村医疗合作的成果.村民只要每人每年交10元钱,就可以加入合作医疗,每年先由自己支付医疗费,年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民,根据收集到的数据绘制了以下的统计图.
根据以上信息,解答以下问题:
(1)本次调查了多少村民,被调查的村民中,有多少人参加合作医疗得到了返回款;
(2)该乡若有10 000村民,请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人,假设这两年的年增长率相同,求这个年增长率.
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已知:如图,反比例函数y=
的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.
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将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到图2中的△A′BC′,除△ADC与△C′BA′全等外,你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)请选择其中一对加以证明.
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