Question

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，过点O的直线交DA的延长线和BC的延长线于E，F．请探求OE与OF有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．

Answer

要探求OE与OF有何数量关系？由本题的所列条件，据平行四边形的性质，可证明三角形全等，利用△AEO≌△CFO的全等关系，可知OE=OF，问题解决．
【解析】
OE与OF的数量关系为OE=OF；证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，
∴DE∥BF，OA=OC；
∵DE∥BF，
∴∠E=∠F；
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．（证毕）