Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知条件，可得出△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB，从而可得出PE，PF的关系式，然后整理即可解答本题．
【解析】
设AP=x，PB=3-x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC；
∴△AEP∽△ABC，故 =①；
同理可得△BFP∽△DAB，故=②．
①+②得 =，
∴PE+PF=．
故选B．