Question

已知直线l_n：（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则△A₁OB₁的面积S₁等于     ；S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值是     ．

Answer

从题意出发，由n分别取1，2，3，4，5，并把n取值的各项面积值求得，后再求5个面积值的和，从而得到式子解得．
【解析】
（1）直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1（，0）
和B1（0，1），
则△A1OB1的面积S1==，
直线l2：与x轴和y轴分别交于点（，0），（0，）
面积S2=
直线l3：y=-与x轴和y轴分别交于点（，0），（0，）
面积S3=
由题意直线l4：y=-与x轴和y轴分别交于点（，0），（0，）
面积S4=
直线l5：y=-与x轴和y轴分别交于点（，0），（0，）
面积S5=
∴S1+S2+S3+S4+S5==
故答案为：；．