已知:如图1,在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD.直线AD,BC相交于点E.
(1)求∠E的度数;
(2)如果点C,D在⊙O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).
①如图2,弦AB与弦CD交于点F;
②如图3,弦AB与弦CD不相交;
③如图4,点B与点C重合.
考点分析:
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如图,在等腰梯形AOBC中,AC∥OB,OA=BC.以O为原点,OB所在直线为x轴建立直角坐标系xoy,已知已知A(2,2
),B(8,0).
(1)直接写出点C的坐标,并求出等腰梯形AOBC的面积;
(2)设D为OB的中点,以D为圆心,OB长为直径作⊙D,试判断点A与⊙D的位置关系;
(3)在第一象限内确定点M,使△MOB与△AOB相似,求出所有符合条件的点M的坐标.
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设关于x的一次函数y=a
1x+b
1与y=a
2x+b
2,则称函数y=m(a
1x+b
1)+n(a
2x+b
2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)若函数y=a
1x+b
1与y=a
2x+b
2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.
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已知:抛物线y=ax
2+x+2.
(1)当对称轴为
时,求此抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)若代数式-x
2+x+2的值为正整数,求x的值.
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已知反比例函数
的图象经过点
,若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.
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已知关于x的一元二次方程x
2-2x+a=0只有正整数根,试求非负整数a的值.
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