若实数a、b满足
,则a+b的值为
.
考点分析:
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方程(2x-1)(3x+1)=x
2+2化为一般形式为
.
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已知△ABC中,BC=6,AC>AB,点D为AC边上一点,且DC=AB=4,E为BC边的中点,连接DE,设AD=x.
(1)当DE⊥BC时(如图1),连接BD,则BD的长为______;
(2)设
,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)取AD的中点M,连接EM并延长交BA的延长线于点P,以A为圆心AM为半径作⊙A,试问:当AD的长改变时,点P与⊙A的位置关系变化吗?若不变化,请说明具体的位置关系,并证明你的结论;若变化,请说明理由.
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如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线l∥BC,交直线CD于点F.将直线l向右平移,设平移距离BE为t(t≥0),直角梯形ABCD被直线l扫过的面积(图中阴影部分)为S,S关于t的函数图象如图②所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
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(1)梯形上底的长AB=______;
(2)直角梯形ABCD的面积=______;
图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义;
(4)当2<t<4时,求S关于t的函数关系式;
问题解决
(5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.
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将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片重新摆放,使顶点B与顶点E重合,如图②,这时AC与DF相交于点O.
(1)如图②,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是______.
(2)在图②中,将当△DEF绕点B顺时针旋转至如图③位置,这时(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在图③中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明.
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在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
(1)△ABC的面积为:______;
(2)若△DEF三边的长分别为
、
、
,请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积;
(3)如图2,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13,10,17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积.
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