Question

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

Answer

根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，求出即可，（4）延长AC到D，使CD=AC=8m，连接DB．

【解析】
在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，
△ABD的周长为10m+10m+6m+6m=32m；
（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，AD=4m
△ABD的周长是10m+10m+4m=（20+4）m；

（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，
则x2=（x-6）2+82，
∴x=，
∴△ABD的周长是10m+m+m=m，
（4）如图4
延长AC到D，使CD=AC=8m，连接DB，
则△ABD的周长是10m+10m+8m+8m=36m
答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+4m或 m或36m．