Question

如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

Answer

（1）根据CF∥AB，可知∠DAE=∠CFE，得出△ADE≌△FCE，再根据等量代换可知DB=CF，
（2）根据DB=CF，DB∥CF，可知四边形BDCF为平行四边形，再根据AC=BC，AD=DB，得出四边形BDCF是矩形．
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE=∠CFE，
∵DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD=CF，
∵AD=DB，
∴DB=CF；

（2）四边形BDCF是矩形，
证明：∵DB=CF，DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形，
∵AC=BC，AD=DB，
∴CD⊥AB，
∴四边形BDCF是矩形．