已知抛物线y=ax
2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A).
①如图1.当△PBC面积与△ABC面积相等时.求点P的坐标;
②如图2.当∠PCB=∠BCA时,求直线CP的解析式.
考点分析:
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某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两种型号的医疗器械,其部分信息如下:
信息一:A、B两种型号的医疔器械共生产80台.
信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元.且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械.
信息三:A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:
型号 | A | B |
成本(万元/台) | 20 | 25 |
售价(万元/台) | 24 | 30 |
根据上述信息.解答下列问题:
(1)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案?哪种生产方案能获得最大利润?
(2)根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元(a>0).每台B型医疗器械的售价不会改变.该公司应该如何生产可以获得最大利润?(注:利润=售价-成本)
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如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F.
(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S
1、S
2.且S
1+S
2=2,求k的值;
(2)若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、BC上的点.经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F,且D为
的中点.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)当AD=
,∠CAD=30°时.求
的长.
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“国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查.并把调查结果绘制成如图1、2的统计图,请根据下面图中的信息回答下列问题:
(1)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有______人:
(2)本次抽样凋查的样本容量为______;
(3)被调查者中,希望建立吸烟室的人数有______;
(4)某市现有人口约300万人,根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有______万人.
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如图.在△ABC中,D是AB的中点.E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:DB=CF;
(2)如果AC=BC.试判断四边形BDCF的形状.并证明你的结论.
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