Question

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=    ．

Answer

连接BP，作EF⊥BC于点F，由正方形的性质可知△BEF为等腰直角三角形，BE=1，可求EF，利用面积法得S△BPE+S△BPC=S△BEC，将面积公式代入即可．
【解析】
连接BP，作EF⊥BC于点F，则∠EFB=90°，
由正方形的性质可知∠EBF=45°，
∴△BEF为等腰直角三角形，
又根据正方形的边长为1，得到BE=BC=1，
在直角三角形BEF中，sin∠EBF=，
即BF=EF=BEsin45°=1×=，
又PM⊥BD，PN⊥BC，
∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，
即BE×PM+×BC×PN=BC×EF，
∵BE=BC，
PM+PN=EF=；
故答案为：．