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如图,在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°...

如图,在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行,半小时后到达C处,这时气球上的人发现,在A处的正西方向有一处着火点B,5分钟后,在D处测得着火点B的俯角是15°,求热气球升空点A与着火点B的距离.(结果保留根号,参考数据:sin15°=manfen5.com 满分网,cos15°=manfen5.com 满分网,tan15°=2-manfen5.com 满分网,cot15°=2+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
过D作DH⊥BA于H,在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长,然后在Rt△DBH中,求得BH的长,进而求得BA的长. 【解析】 由题意可知AD=(30+5)×28=980, 过D作DH⊥BA于H. 在Rt△DAH中,DH=AD•sin60°=980×=490, AH=AD•cos60°=980×=490, 在Rt△DBH中,BH=DH•cot15°=490×(2+)=1470+980, ∴BA=BH-AH=(1470+980)-490=980(1+)(米). 答:热气球升空点A与着火点B的距离为980(1+)(米).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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